[알고리즘][X] N으로 표현

문제 설명
아래와 같이 5와 사칙연산만으로 12를 표현할 수 있습니다.

12 = 5 + 5 + (5 / 5) + (5 / 5)
12 = 55 / 5 + 5 / 5
12 = (55 + 5) / 5

5를 사용한 횟수는 각각 6,5,4 입니다. 그리고 이중 가장 작은 경우는 4입니다.
이처럼 숫자 N과 number가 주어질 때, N과 사칙연산만 사용해서 표현 할 수 있는 방법 중 N 사용횟수의 최솟값을 return 하도록 solution 함수를 작성하세요.

제한사항
N은 1 이상 9 이하입니다.
number는 1 이상 32,000 이하입니다.
수식에는 괄호와 사칙연산만 가능하며 나누기 연산에서 나머지는 무시합니다.
최솟값이 8보다 크면 -1을 return 합니다.
입출력 예
N	number	return
5	12	4
2	11	3
입출력 예 설명
예제 #1
문제에 나온 예와 같습니다.

예제 #2
11 = 22 / 2와 같이 2를 3번만 사용하여 표현할 수 있습니다.

※ 공지 - 2020년 9월 3일 테스트케이스가 추가되었습니다.

나의 풀이

- 어떻게 풀어야 할지 감이 안왔던 문제

- 다항식에서 차수가 1부터 n까지 있는 상태에서 n+1을 만들고 싶다면 하나는 순행 다른 하나는 역행으로 가면 된다는 수학적 아이디어가 중요했다.

def solution(N, number):
    # 전혀 감이 안오는 문제
    # 사칙연산 + 연속된 숫자 만들기 + 괄호 = 6 개의 방향
    # 같은 수를 이어서 쓰는 것이 개수를 동일하게 했을 때 가장 큼
    # 그다음은 곱셈, 덧셈 순 
    # 12 = (55 + 5) / 5는 어떻게 코드를 짜야 나올 수 있는 걸까?
    # 1을 표현하는 방법: n/n or 1
    # 2를 표현하는 방법: 2 or 1 + 1 or (n+n)/n = n/n + n/n
    # 3을 표현하는 방법: 3 or 1 + 1 + 1 or (n+n+n) / n
    # 11을 표현하는 방법: 11 or (nn)/n
    # 12를 표현하는 방법: (nn+n)/n
    # 21을 표현하는 방법: (nn + nn - n) / n
    # 22를 표현하는 방법: 22 or (nn + nn) / n
    # nn 형태라면 nn이 가장 빠름
    # 제한사항에 최솟값이 8보다 크면 -1을 return한다는 건 모든 경우를 따진다는 게 아님
    # 1부터 할 수 있는 방법이 있는지 확인하는 방식으로 하는게 의도일듯
    
    set_list = []
    for ct in range(1, 9):
        partial_set = set()
        partial_set.add(int(str(N) * ct))
        for i in range(len(set_list)):
            for op1 in set_list[i]:
                for op2 in set_list[-i-1]:
                    partial_set.add(op1 + op2)
                    partial_set.add(op1 * op2)
                    partial_set.add(op1 - op2)
                    if op2 != 0:
                        partial_set.add(op1 / op2)
        if number in partial_set:
            return ct
        set_list.append(partial_set)
    return -1