[알고리즘][2][X] 소수 찾기

문제 설명
한자리 숫자가 적힌 종이 조각이 흩어져있습니다. 흩어진 종이 조각을 붙여 소수를 몇 개 만들 수 있는지 알아내려 합니다.

각 종이 조각에 적힌 숫자가 적힌 문자열 numbers가 주어졌을 때, 종이 조각으로 만들 수 있는 소수가 몇 개인지 return 하도록 solution 함수를 완성해주세요.

제한사항
numbers는 길이 1 이상 7 이하인 문자열입니다.
numbers는 0~9까지 숫자만으로 이루어져 있습니다.
"013"은 0, 1, 3 숫자가 적힌 종이 조각이 흩어져있다는 의미입니다.
입출력 예
numbers	return
"17"	3
"011"	2
입출력 예 설명
예제 #1
[1, 7]으로는 소수 [7, 17, 71]를 만들 수 있습니다.

예제 #2
[0, 1, 1]으로는 소수 [11, 101]를 만들 수 있습니다.

11과 011은 같은 숫자로 취급합니다.

나의 풀이

- 시간 초과가 나서 틀린 문제

- 저번에 틀렸던 이유와 똑같다. 해답은 소수를 구할때 이미 소수가 아니라고 판명난 것은 while문을 건너뛰어야 하는 것이다.
- primary_number = [True]에 n+1을 곱해주어야 한다. n이면 primary_number[n]이 없게 된다. 그래서 오류가 난다.

from itertools import permutations
import math

def solution(numbers):
    # 완전탐색 문제
    # 소수를 구하는 알고리즘만 알면 되는 문제
    # 만들 수 있는 숫자를 다 구하고 그게 소수인지만 판별하면 됨
    
    n = 10 ** len(numbers)
    primary_number = [True] * (n+1)
    primary_number[0] = False
    primary_number[1] = False
    for i in range(2, int(math.sqrt(n)) + 1):
        if primary_number[i] == False:
            continue
        j = 2
        while i * j <= n:
            primary_number[i * j] = False
            j += 1
    
    possible = []
    for i in range(1, len(numbers)+1):
        permutes = permutations(numbers, i)
        for permute in permutes:
            possible.append(permute)
    
    possible = list(set(map(lambda x: int(''.join(x)), possible)))
    
    answer = 0
    for ele in possible:
        if primary_number[ele] == True:
            answer += 1
    
    return answer