[알고리즘] 타겟 넘버

문제 설명
n개의 음이 아닌 정수들이 있습니다. 이 정수들을 순서를 바꾸지 않고 적절히 더하거나 빼서 타겟 넘버를 만들려고 합니다. 예를 들어 [1, 1, 1, 1, 1]로 숫자 3을 만들려면 다음 다섯 방법을 쓸 수 있습니다.

-1+1+1+1+1 = 3
+1-1+1+1+1 = 3
+1+1-1+1+1 = 3
+1+1+1-1+1 = 3
+1+1+1+1-1 = 3
사용할 수 있는 숫자가 담긴 배열 numbers, 타겟 넘버 target이 매개변수로 주어질 때 숫자를 적절히 더하고 빼서 타겟 넘버를 만드는 방법의 수를 return 하도록 solution 함수를 작성해주세요.

제한사항
주어지는 숫자의 개수는 2개 이상 20개 이하입니다.
각 숫자는 1 이상 50 이하인 자연수입니다.
타겟 넘버는 1 이상 1000 이하인 자연수입니다.
입출력 예
numbers	target	return
[1, 1, 1, 1, 1]	3	5
[4, 1, 2, 1]	4	2
입출력 예 설명
입출력 예 #1

문제 예시와 같습니다.

입출력 예 #2

+4+1-2+1 = 4
+4-1+2-1 = 4
총 2가지 방법이 있으므로, 2를 return 합니다.

나의 풀이

- product를 쓰면 for문이 하나 더 들어가게 되므로 DFS, BFS를 썼을 때보다 느려질 수밖에 없다.

from itertools import product

def solution(numbers, target):
    # 방법의 수를 구하는 문제
    # 모든 경우의 수를 구하기 위해서는 탐색이 필요하다
    # 숫자의 최대 개수가 20개이고 이때의 탐색에는 2^20가 있고 1024 * 1024 대략= 1,000,000이 된다
    # 따라서 product를 써도 된다.
    answer = 0
    
    op_kind = ['-', '+']
    for ops in product(op_kind,repeat=len(numbers)):
        result = 0
        for i, op in enumerate(ops):
            if op == "-":
                result -= numbers[i]
            else:
                result += numbers[i]
        if result == target:
            answer += 1
    
    return answer

이건 dfs로 풀이한 것이다. 웬만해서는 dfs로 풀지 않지만 가야할 방향이 적은 것에 대해서는 쓸만한 듯하다.

def dfs(numbers, idx, cal, target):
    ret = 0
    if idx == len(numbers):
        if cal == target:
            return 1
        else:
            return 0
    ret += dfs(numbers, idx+1, cal+numbers[idx], target)
    ret += dfs(numbers, idx+1, cal-numbers[idx], target)
    
    return ret

def solution(numbers, target):
    return dfs(numbers, 0, 0, target)

Reference

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https://school.programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/43165/solution_groups?language=python3 

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