[알고리즘][X] k진수에서 소수 개수 구하기와 엄청나게 큰 n % k를 구할때 생길 수 있는 문제점

문제 설명
문제 설명
양의 정수 n이 주어집니다. 이 숫자를 k진수로 바꿨을 때, 변환된 수 안에 아래 조건에 맞는 소수(Prime number)가 몇 개인지 알아보려 합니다.

0P0처럼 소수 양쪽에 0이 있는 경우
P0처럼 소수 오른쪽에만 0이 있고 왼쪽에는 아무것도 없는 경우
0P처럼 소수 왼쪽에만 0이 있고 오른쪽에는 아무것도 없는 경우
P처럼 소수 양쪽에 아무것도 없는 경우
단, P는 각 자릿수에 0을 포함하지 않는 소수입니다.
예를 들어, 101은 P가 될 수 없습니다.
예를 들어, 437674을 3진수로 바꾸면 211020101011입니다. 여기서 찾을 수 있는 조건에 맞는 소수는 왼쪽부터 순서대로 211, 2, 11이 있으며, 총 3개입니다. (211, 2, 11을 k진법으로 보았을 때가 아닌, 10진법으로 보았을 때 소수여야 한다는 점에 주의합니다.) 211은 P0 형태에서 찾을 수 있으며, 2는 0P0에서, 11은 0P에서 찾을 수 있습니다.

정수 n과 k가 매개변수로 주어집니다. n을 k진수로 바꿨을 때, 변환된 수 안에서 찾을 수 있는 위 조건에 맞는 소수의 개수를 return 하도록 solution 함수를 완성해 주세요.

제한사항
1 ≤ n ≤ 1,000,000
3 ≤ k ≤ 10
입출력 예
n	k	result
437674	3	3
110011	10	2
입출력 예 설명
입출력 예 #1

문제 예시와 같습니다.

입출력 예 #2

110011을 10진수로 바꾸면 110011입니다. 여기서 찾을 수 있는 조건에 맞는 소수는 11, 11 2개입니다. 이와 같이, 중복되는 소수를 발견하더라도 모두 따로 세어야 합니다.

문제가 잘 안풀린다면😢
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나의 처음 풀이

- 에라토스테네스의 체를 사용해서 풀었다. 하지만 이렇게 하니 시간초과가 났다.

import math

def solution(n, k):
    # 구현 문제
    # 핵심은 중간에 0이 들어가는 소수는 안된다는 것이다.
    # 어떤 자료구조를 쓸 것인가?
    # 일단 1. n을 k의 진수로 바꾸는 과정
    # 2. 거기서 0을 기반으로 split하는 과정
    # 3. split된 원소들이 소수인지를 판별하는 과정
    # 총 세 개의 과정으로 이루어진다.
    
    def n_2_k(n, k):
        k_digit = ""
        while n > k:
            cur_num = int(n % k)
            k_digit = str(cur_num) + k_digit 
            n = n // k
        k_digit = str(int(n)) + k_digit
        return k_digit
    
    def split_by_zero(k_digit):
        split_ret = []
        for ele in k_digit.split('0'):
            if ele != "":
                split_ret.append(ele)
        return split_ret
    
        
    k_digit = n_2_k(n, k)
    split_ret = list(map(int, split_by_zero(k_digit)))
    max_value = max(split_ret)
    
    primary_flag = [True for _ in range(max_value+1)]
    primary_flag[0], primary_flag[1] = False, False
    for i in range(2, int(math.sqrt(max_value))+1):
        if primary_flag[i] == False:
            continue
        j = 2
        while i * j <= max_value:
            primary_flag[i * j] = False
            j += 1
    
    answer = 0
    for value in split_ret:
        if primary_flag[value]:
            answer += 1
    
    return answer

참고해서 푼 풀이

- 이렇게 각각에 대해서 스퀘어 값까지만 나눠보는게 효율적인 풀이다. 왜냐하면 에라토스테네스로 하게 되면 결국엔 n 값 그대로를 iter하게 될 수 있기 때문이다. n이 값이 시간초과가 난다면 틀린 풀이가 되는 것이다.

- 이번 문제를 통해 소수 판별에 대한 안목을 넓힐 수 있었다.

- 또한 n_2_k에서 n에 1111111111111 k에 10이 들어가면 n % k 과정에서 1.0이라는 float이 나오게 된다. 이건 아마도 n의 값이 워낙 커서 float으로 대체되기 때문일 것이다. 아무튼 이렇게 큰 값에 대한 연산을 할 때에는 float으로 될 수 있다는 점을 염두에 두고 하자

- 실험을 해보니 1 * 11도 똑같은 문제가 생기고 1 * 10은 괜찮다.

import math

def solution(n, k):
    # 구현 문제
    # 핵심은 중간에 0이 들어가는 소수는 안된다는 것이다.
    # 어떤 자료구조를 쓸 것인가?
    # 일단 1. n을 k의 진수로 바꾸는 과정
    # 2. 거기서 0을 기반으로 split하는 과정
    # 3. split된 원소들이 소수인지를 판별하는 과정
    # 총 세 개의 과정으로 이루어진다.
    
    def n_2_k(n, k):
        k_digit = ""
        while n > k:
            cur_num = n % k
            k_digit = str(cur_num) + k_digit 
            n = n // k
        k_digit = str(int(n)) + k_digit
        return k_digit
    
    def split_by_zero(k_digit):
        split_ret = []
        for ele in k_digit.split('0'):
            if ele != "":
                split_ret.append(ele)
        return split_ret
    
        
    k_digit = n_2_k(n, k)
    split_ret = list(map(int, split_by_zero(k_digit)))
    max_value = max(split_ret)
    
    answer = 0
    for value in split_ret:
        if value == 1:
            continue
        flag = True
        for i in range(2, int(math.sqrt(value))+1):
            if value % i == 0:
                flag = False
                break
        if flag:
            answer += 1
    return answer